Dispersive Equations and Nonlinear Waves (eBook)

Generalized Korteweg–de Vries, Nonlinear Schrödinger, Wave and Schrödinger Maps
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2014 | 2014
XII, 312 Seiten
Springer Basel (Verlag)
978-3-0348-0736-4 (ISBN)

Lese- und Medienproben

Dispersive Equations and Nonlinear Waves - Herbert Koch, Daniel Tataru, Monica Visan
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This book details key ideas in dispersive equations. It offers coverage of tools and techniques, the energy-critical nonlinear Schrödinger equation, global solutions to the defocusing problem, scattering, control of interacting waves, and Schrödinger maps.
The first part of the book provides an introduction to key tools and techniques in dispersive equations: Strichartz estimates, bilinear estimates, modulation and adapted function spaces, with an application to the generalized Korteweg-de Vries equation and the Kadomtsev-Petviashvili equation. The energy-critical nonlinear Schrödinger equation, global solutions to the defocusing problem, and scattering are the focus of the second part. Using this concrete example, it walks the reader through the induction on energy technique, which has become the essential methodology for tackling large data critical problems. This includes refined/inverse Strichartz estimates, the existence and almost periodicity of minimal blow up solutions, and the development of long-time Strichartz inequalities. The third part describes wave and Schrödinger maps. Starting by building heuristics about multilinear estimates, it provides a detailed outline of this very active area of geometric/dispersive PDE. It focuses on concepts and ideas and should provide graduate students with a stepping stone to this exciting direction of research.

Herbert Koch has been a professor at the University of Bonn, Germany since 2006, Daniel Tataru at the University of California in Berkeley, USA, since 2001 and Monica Vişan is an associate professor at UCLA, USA.

Local existence of solutions to the initial value problem for dispersive equations.- The energy critical nonlinear Schrödinger equation.- Wave maps and Schrödinger maps.

Erscheint lt. Verlag 14.7.2014
Reihe/Serie Oberwolfach Seminars
Verlagsort Basel
Sprache englisch
Schlagworte Dispersion • Fourier transform • wave interaction • wave propagation
ISBN-10 3-0348-0736-8 / 3034807368
ISBN-13 978-3-0348-0736-4 / 9783034807364
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